Украина, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського".

Статтю присвячено проблемі обчислення функції автокореляції, яка є важливою при вирішенні завдань знаходження повторюваних інтервалів сигналу або визначення основної частоти сигналу на тлі нестаціонарного шуму. Метою даної роботи є збільшення швидкості алгоритмів управління та аналізу, які реалізуються цілочисельними процесорами, за рахунок зменшення трудомісткості процесу обчислення. Запропоновано алгоритм перетворення системи рівнянь, що визначають зв'язок між арифметичною і логічною кореляційними функціями в базисі функцій на основі орієнтованого базиса (ОБ), в матричну форму. Порівняно трудомісткість обчислення АКФ за допомогою перетворень Фур'є, Уолша та ОБ для двох варіантів у випадку застосування швидких алгоритмів.
Показано, що трудомісткість знаходження діадних АКФ та m-АКФ значно менша за арифметичні АКФ (перетворення Фур'є): при N > 100 вона у 65—68 разів менша для перетворення Уолша та у 32—34 для перетворення ОБ.
Показано, що трудомісткість обчислення АКФ можна суттєво зменшити, якщо зменшити число діадних (у випадку Уолша) або m-АКФ (у випадку ОБ), що входять у вираз логічної АКФ, але таке обчислення буде приблизним. Для визначення достатнього для заданої точності знаходження мінімального числа діадних АКФ (m-АКФ) проведено моделювання квазістаціонарних процесів, при цьому оцінювався коефіцієнт подібності точної і наближених АКФ. Для цілей дослідження функцій, як-то знаходження повторюваних ділянок сигналу або визначення несучої частоти сигналу, прихованої через накладення шуму і коливань на інших частотах, можна застосовувати і приблизно знайдені функції. Менша трудомісткість обумовлює більшу швидкодію алгоритмів діагностики на базі цілочислених мікропроцесорів. Цей фактор є важливим для таких систем обробки даних у реальному часі як, наприклад, системи діагностування енергетичних установок, де зменшення часу виявлення передаварійного стану та прийняття рішення має надзвичайно важливе значення.

Ключові слова: спектральні перетворення, функція автокореляції, перетворення Фур'є, перетворення Уолша, спектральні перетворення в орієнтованому базисі.

1. Allen R.L., Mills D.W. Signal Analysis: Time, Frequency, Scale, and Structure. Wiley-IEEE Press, 2004, 966 p. http://pselab.ru/Books/Allen.pdf
2. Kapinchev K., Bradu A., Barnes F., Podoleanu A. GPU implementation of cross-correlation for image generation in real time. 9th International Conference on Signal Processing and Communication Systems (ICSPCS). 2015, pp. 1-6. https://doi.org/10.1109/ICSPCS.2015.7391783.
3. Penny W. D. Signal Processing Course, 2000. https://www.fil.ion.ucl.ac.uk/~wpenny/course/course.pdf
4. Tereschenko T., Lazariev D. The definition of cyclic convolution based on radix-m argument spectral transform. Electronics and Nanotechnology. Proceeding of the XXXII International Scientific Conference ELNANO 2012. Ukraine, Kyiv, 2012, pp. 92-93.
5. Tereshchenko T. A., Laikova L. G., Parkhomenko A. S. Methods for determining an autocorrelation function using Walsh transform. Tekhnichna elektrodynamika, 2014, no 5, pp. 104-106. http://techned.org.ua/2014_5/st34.pdf, http://nbuv.gov.ua/UJRN/TED_2014_5_36. (Rus)
6. Chegolin L.M. [Matrix communication operators of arithmetic and logical correlation functions]. Vychislitel'naya tekhnika v mashinostroyenii, 1973, pp. 129-137. (Rus)
7. Tereshchenko T., Khyzhniak T., Laikova L., Parkhomenko A. Research of autocorrelation function using the transformation in oriented basis. Tekhnichna elektrodynamika, 2016, no 4, pp. 29-31. https://doi.org/10.15407/techned2016.04.029. (Rus)
8. Zhuykov V., Tereshchenko T., Petergerya U. Preobrazovaniya diskretnykh signalov na konechnykh intervalakh v oriyentirovannom bazise [Transformations of discrete signals at finite intervals in an oriented basis]. Kyiv, Avers, 2004, p. 274. (Rus)
9. Gibbs J. E., Pichler F. R. Comments on Transformation of "Fourier" Power Spectra into "Walsh" Power Spectra. IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility, 1971, vol. EMC-13, no 3, pp. 51-55.
10. Syuzev V. V. [Synthesis methods of the fast Vilenkin - Chrestenson transforms]. Nauka I obrazovaniye, 2014, no 1, pp. 159-187. http://technomag.edu.ru/doc/687462.html. (Rus)
11. Demyanik D. Program realization of fast Fourier transforms in basis of Vilenkin - Krestenson functions. International scientific journal "Electronics and Control Systems", 2010, vol. 1, no 23. https://doi.org/10.18372/1990-5548.23.760. http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/ESU/article/view/760
12. Dmitriev E. A., Malakhov V. P. [Application of the Walsh transform in systems for processing diagnostic information about the state of rotary machines]. Pratsi Odes'koho politekhnichnoho universytetu, 2001, vol. 1, pp. 135-137. (Rus)
13. Puech T., Boussard M., D'Amato A. A fully automated periodicity detection in time series. International Workshop, Springer, 2019. https://project.inria.fr/aaltd19/files/2019/08/AALTD_19_Boussard.pdf
14. Yuan Q., Shang J., Cao X. et al. Detecting multipleperiods and periodic patterns in event time sequences. In: Proceedings of the 2017 ACM on Conference on Information and Knowledge Management, USA, New York, 2017, pp. 617-626. https://experts.illinois.edu/en/publications/detecting-multiple-periods-and-periodic-patterns-in-event-time-se